InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics is a peer-reviewed journal published online two times a year in the areas of Pure and Applied Mathematics. The journal stresses mathematics articles devoted to unsolved problems and open questions arising in chemistry, physics, biology, engineering, behavioral science, and all applied sciences. All articles will be reviewed by experts before being accepted for publication. Each author is solely responsible for the content of published articles.
Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah
Scalability and Cost Efficiency Analysis of Distributed Logistic Regression on Low-Power Clusters Using Apache Spark
The limited availability of large-scale computing infrastructure, combined with the high acquisition, operational, and energy costs of conventional GPU-based servers, remains a significant challenge for AI model training and big data learning in resource-constrained educational and research environments. To address this issue, this study proposes and evaluates a horizontally scalable low-power cluster architecture based on Apache Spark for distributed logistic regression training. The novelty of this research lies in the integrated evaluation of scalability performance and computational cost efficiency of Single Board Computer (SBC)-based clusters under varying data complexity scenarios. Experiments were conducted using binary and multiclass datasets by varying the number of observations, feature dimensionality through feature hashing, and the number of classes, with cluster configurations ranging from one to four nodes. Performance was assessed using training time, speedup, parallel efficiency, and electricity cost metrics. Results show that increasing dataset size and feature dimensionality substantially increases computational workload; however, horizontal scaling effectively reduces training time, particularly for high-dimensional and multiclass datasets. The best scalability performance was achieved on the multiclass dataset, where training time decreased by up to 46.98% when scaling from one to four nodes. Although parallel efficiency declined due to communication and synchronization overhead, the system maintained low energy consumption and operational cost. These findings demonstrate that low-power distributed clusters provide a scalable and cost-efficient alternative infrastructure for AI and big data learning in institutions with limited computational resources. Abstrak Keterbatasan ketersediaan infrastruktur komputasi skala besar, yang disertai dengan tingginya biaya pengadaan, operasional, dan konsumsi energi dari server berbasis GPU konvensional, masih menjadi tantangan utama dalam pelatihan model kecerdasan buatan (AI) dan pembelajaran big data pada lingkungan pendidikan dan penelitian yang memiliki sumber daya terbatas. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, penelitian ini mengusulkan dan mengevaluasi arsitektur klaster berdaya rendah yang dapat diskalakan secara horizontal berbasis Apache Spark untuk pelatihan regresi logistik terdistribusi. Kebaruan penelitian ini terletak pada evaluasi terpadu terhadap kinerja skalabilitas dan efisiensi biaya komputasi pada klaster berbasis Single Board Computer (SBC) di bawah berbagai skenario kompleksitas data. Eksperimen dilakukan menggunakan dataset biner dan multikelas dengan memvariasikan jumlah observasi, dimensi fitur melalui teknik feature hashing, serta jumlah kelas, pada konfigurasi klaster yang terdiri dari satu hingga empat node. Kinerja sistem dievaluasi berdasarkan waktu pelatihan, speedup, efisiensi paralel, dan biaya listrik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan ukuran dataset dan dimensi fitur secara signifikan meningkatkan beban komputasi. Namun, penskalaan horizontal mampu mengurangi waktu pelatihan secara efektif, terutama pada dataset berdimensi tinggi dan multikelas. Kinerja skalabilitas terbaik diperoleh pada dataset multikelas, dengan penurunan waktu pelatihan hingga 46,98% ketika jumlah node ditingkatkan dari satu menjadi empat. Meskipun efisiensi paralel menurun akibat overhead komunikasi dan sinkronisasi, sistem tetap mempertahankan konsumsi energi serta biaya operasional yang rendah. Temuan ini menunjukkan bahwa klaster terdistribusi berdaya rendah merupakan alternatif infrastruktur yang skalabel dan hemat biaya untuk pembelajaran AI dan big data pada institusi dengan sumber daya komputasi yang terbatas. Kata Kunci: Regresi Logistik Terdistribusi; Efisiensi; Skalabilitas horizontal. 2020MSC: 68T09, 68W10.
Copyright (c) 2026 Arjuananta Malik, Taufik Edy Sutanto, Muhaza Liebenlito, Mohamad Irvan Septiar Musti https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Fair Secure Roman Dominating Function in Graphs
Let G=(V(G),E(G)) be a graph and let ϕ:V(G)→{0,1,2} be a function on G. For each i∈{0,1,2}, let V_i={v∈V(G):ϕ(v)=i}. Then ϕ can be represented as ϕ=(V_0,V_1,V_2). A function ϕ is a fair secure Roman dominating function (FScRDF) on G provided that for every v∈V_0, there exists u∈V_2 such that d_G (u,v)=1, ϕ^*=(V_0∖{v}," " V_1∪{v,u}," " V_2∖{u}) is a Roman dominating function (RDF) on G, and for every x,y∈V_0, ∣N_G (x)∩V_2∣=∣N_G (y)∩V_2∣≥1. The weight of FScRDF ϕ on G, denoted by ω_G^FScR (ϕ), is defined as the sum ω_G^FScR (ϕ)=∑_(x∈V(G))▒〖ϕ(x)=∣〗 V_1∣+2∣V_2∣. The fair secure Roman domination number of G is defined as the minimum weight of an FScRDF ϕ on G, and is denoted by γ_FScR (G), that is, γ_FScR (G)=min⁡{ω_G^FScR (ϕ):ϕ" is an FScRDF on " G}. Every FScRDF ϕ on G that satisfies ω_G^FScR (ϕ)=γ_FScR (G) is called a γ_FScR-function on G. In this paper, the authors introduce the idea of fair secure Roman domination in graphs as a new parameter and discuss some important combinatorial results. Abstrak Misalkan G=(V(G),E(G)) adalah graf dan ϕ:V(G)→{0,1,2} adalah fungsi di G. Untuk setiap i∈{0,1,2}, misalkan V_i={v∈V(G):ϕ(v)=i}. Fungsi ϕ dapat disajikan dalam bentuk ϕ=(V_0,V_1,V_2). Fungsi ϕ dikatakan suatu fungsi mendominasi Roman aman cukup (fair secure Roman dominating function; FScRDF) di G apabila untuk setiap v∈V_0, terdapat u∈V_2 sehingga d_G (u,v)=1, ϕ^*=(V_0∖{v}," " V_1∪{v,u}," " V_2∖{u}) adalah suatu fungsi mendominasi Roman (Roman dominating function; RDF) di G, dan untuk setiap x,y∈V_0, ∣N_G (x)∩V_2∣=∣N_G (y)∩V_2∣≥1. Bobot dari FScRDF ϕ di G, dinotasikan dengan ω_G^FScR (ϕ), didefinisikan sebagai jumlah ω_G^FScR (ϕ)=∑_(x∈V(G))▒〖ϕ(x)=∣〗 V_1∣+2∣V_2∣. Bilangan dominasi Roman aman cukup dari G didefinisikan sebagai bobot minimum dari suatu FScRDF ϕ di G, dan dinotasikan dengan γ_FScR (G), yakni, γ_FScR (G)=min⁡{ω_G^FScR (ϕ):ϕ" adalah suatu FScRDF di " G}. Setiap FScRDF ϕ di G yang memenuhi ω_G^FScR (ϕ)=γ_FScR (G) disebut suatu fungsi-γ_FScR di G. Dalam paper ini, penulis memperkenalkan gagasan dominasi Roman aman cukup pada graf sebagai suatu parameter baru dan mendiskusikan beberapa hasil kombinatorial penting. Kata Kunci: Dominasi cukup; Fungsi mendominasi Roman aman cukup, Bilangan dominasi Roman aman cukup, Fungsi mendominasi Roman, Dominasi aman. 2020MSC: 05C69
Copyright (c) 2026 Leomarich Casinillo, Emily L. Casinillo https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
The Influence of the Binary Process Threshold on the BCBimax Algorithm in Finding Optimal BC
Selecting an appropriate threshold is crucial in the binarization process because it directly affects the quality of biclusters generated by the BCBimax algorithm. However, studies comparing thresholding strategies for optimal bicluster formation are still limited. Therefore, this study proposes an ASR-based evaluation framework to analyze the effect of several thresholding methods on biclustering performance. This study uses 2024 fruit production data from 34 provinces and three special regions in Indonesia, with 25 variables representing fruit commodities. Data preprocessing includes scaling and threshold determination using global and variable-based statistical approaches. The novelty of this research lies in the comparative analysis of threshold selection strategies in BCBimax biclustering using Average Spearman’s Rho (ASR) to evaluate bicluster quality. The results show that the variable-wise median produces patterns similar to the global median, while the variable-wise mean yields the same ASR value as the global mean (0.56909). Although the system-generated threshold yields the smallest ASR (0.09533), it produces only one bicluster. These findings highlight the significant influence of threshold selection on the quality and interpretability of biclustering. Abstrak Pemilihan nilai ambang batas yang tepat sangat penting dalam proses binarisasi karena secara langsung mempengaruhi kualitas bicluster yang dihasilkan oleh algoritma BCBimax. Namun, studi yang membandingkan strategi penentuan ambang batas untuk pembentukan bicluster optimal masih terbatas. Oleh karena itu, penelitian ini mengusulkan kerangka evaluasi berbasis ASR untuk menganalisis pengaruh beberapa metode penentuan ambang batas terhadap kinerja biclustering. Penelitian ini menggunakan data produksi buah tahun 2024 dari 34 provinsi dan tiga daerah khusus di Indonesia, dengan 25 variabel yang mewakili komoditas buah. Praproses data meliputi penskalaan dan penentuan ambang batas menggunakan pendekatan statistik global dan berbasis variabel. Kebaruan penelitian ini terletak pada analisis komparatif strategi pemilihan ambang batas dalam biclustering BCBimax menggunakan Average Spearman’s Rho (ASR) untuk mengevaluasi kualitas bicluster. Hasil menunjukkan bahwa median per variabel menghasilkan pola yang mirip dengan median global, sedangkan rata-rata per variabel menghasilkan nilai ASR yang sama dengan rata-rata global (0,56909). Meskipun ambang batas yang dihasilkan sistem menghasilkan nilai ASR terkecil (0,09533), ambang batas tersebut hanya membentuk satu bicluster. Temuan ini menyoroti pengaruh signifikan pemilihan ambang batas terhadap kualitas dan interpretasi biclustering. Kata Kunci: Algoritma BcBimax; Binerisasi; Ambang batas. 2020MSC: 62H30
Copyright (c) 2026 Femmy Diwidian, I Made Sumertajaya, Indahwati Indahwati, Hari Wijayanto, Bagus Sartono https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
A Long-Term Dynamics of Chikungunya Transmission with Chronic Infection: Global Stability Analysis of An SICR-SI Model
Climate change and environmental factors have increased the risk of Chikungunya transmission in tropical regions, highlighting the need for mathematical models that capture its long-term epidemiological dynamics. This study proposes a modified SICR-SI compartmental model incorporating a chronic infection stage, where infected individuals may either recover directly or progress to a non-infectious chronic compartment before recovery. The model extends previous Chikungunya transmission frameworks by repositioning the chronic class before recovery and by establishing a new global stability analysis. Qualitative analysis is performed through positivity and invariant-region investigations, derivation of the basic reproduction number using the Next Generation Matrix approach, local stability analysis via eigenvalue and Routh–Hurwitz criteria, and global stability analysis using a Lyapunov function. The analysis shows that the disease-free equilibrium exists and is locally as well as globally asymptotically stable when the basic reproduction number satisfies R_0 < 1, whereas an endemic equilibrium exists and is locally asymptotically stable when R_0 > 1. Numerical simulations based on Chikungunya data from West Java Province, Indonesia, confirm the theoretical findings and indicate a disease-free scenario with R_0 < 1. Sensitivity exploration further demonstrates that increasing transmission probabilities between humans and mosquitoes significantly elevates R_0, potentially driving the system toward endemic persistence. These results emphasize the importance of reducing vector–host transmission intensity as an effective strategy for controlling Chikungunya outbreaks and provide a theoretical foundation for future epidemiological intervention studies. Abstrak Perubahan iklim dan faktor lingkungan telah meningkatkan risiko penularan Chikungunya di daerah tropis, menyoroti perlunya model matematika yang menangkap dinamika epidemiologi jangka panjangnya. Studi ini mengusulkan model kompartemen SICR-SI yang dimodifikasi yang menggabungkan tahap infeksi kronis, di mana individu yang terinfeksi dapat langsung pulih atau berkembang ke kompartemen kronis non-infeksius sebelum pulih. Model ini memperluas kerangka kerja penularan Chikungunya sebelumnya dengan memposisikan ulang kelas kronis sebelum pemulihan dan dengan menetapkan analisis stabilitas global baru. Analisis kualitatif dilakukan melalui investigasi positif dan wilayah invarian, derivasi angka reproduksi dasar menggunakan pendekatan Matriks Generasi Berikutnya, analisis stabilitas lokal melalui kriteria nilai eigen dan Routh–Hurwitz, dan analisis stabilitas global menggunakan fungsi Lyapunov. Analisis menunjukkan bahwa keseimbangan bebas penyakit ada dan stabil secara asimtotik lokal maupun global ketika angka reproduksi dasar memenuhi R_0 < 1, sedangkan keseimbangan endemik ada dan stabil secara asimtotik lokal ketika R_0 > 1. Simulasi numerik berdasarkan data Chikungunya dari Provinsi Jawa Barat, Indonesia, mengkonfirmasi temuan teoritis dan menunjukkan skenario bebas penyakit dengan R_0 < 1. Eksplorasi sensitivitas lebih lanjut menunjukkan bahwa peningkatan probabilitas penularan antara manusia dan nyamuk secara signifikan meningkatkan R_0, berpotensi mendorong sistem menuju persistensi endemik. Hasil ini menekankan pentingnya mengurangi intensitas penularan vektor-inang sebagai strategi efektif untuk mengendalikan wabah Chikungunya dan memberikan landasan teoritis untuk studi intervensi epidemiologi di masa mendatang. Kata Kunci: Chikungunya; model SICR-SI; Infeksi kronis; Angka reproduksi dasar; Fungsi Lyapunov; Stabilitas global. 2020MSC: 92D30, 37N25.
Copyright (c) 2026 Ghifa Attaya Ulhaq, Eminugroho Ratna Sari https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Optimal Control Analysis of a Human-Animal Nipah Virus Transmission Model
This study proposes a novel multi-host SIRS optimal control model for Nipah virus transmission involving bats, pigs, and humans, extending classical SIR/SEIR frameworks by explicitly incorporating cross-species transmission, reinfection, and heterogeneous contact pathways supported by ecological evidence. Unlike uncontrolled epidemic models, the proposed framework integrates three time-dependent interventions: infected-pig culling, human–animal protective measures, and isolation of infected humans, allowing simultaneous evaluation of epidemiological impact and implementation cost. The existence of an optimal control set is established, and Pontryagin’s Maximum Principle is applied to derive the necessary optimality system. Numerical simulations show that coordinated interventions substantially outperform no-control scenarios. The peak number of infected humans decreases from more than 650,000 to approximately 70,000, while the peak number of infected pigs declines from over 68,000 to about 16,000. Control trajectories indicate that strong early implementation of all measures is the most effective strategy, followed by gradual relaxation as prevalence declines, leading to more efficient resource allocation over time. Compared with classical single-host SIR/SEIR models, the proposed model better captures interspecies spillover dynamics and enables evaluation of integrated response policies that cannot be represented in simpler frameworks. These findings demonstrate the importance of coordinated multi-component strategies for mitigating Nipah outbreaks across interacting host populations. A limitation of this study is the use of assumed parameter values in several transmission processes; future work may incorporate data-driven calibration, stochastic effects, spatial mobility, and uncertainty analysis to improve predictive accuracy. Abstrak Penelitian ini mengusulkan model optimal kontrol SIRS multi-host yang baru untuk penularan virus Nipah yang melibatkan kelelawar, babi, dan manusia, sebagai pengembangan dari kerangka klasik SIR/SEIR dengan secara eksplisit memasukkan penularan antarspesies, reinfeksi, serta jalur kontak heterogen yang didukung oleh bukti ekologis. Berbeda dengan model epidemi tanpa kontrol, kerangka yang diusulkan mengintegrasikan tiga intervensi bergantung waktu, yaitu pemusnahan babi terinfeksi, tindakan perlindungan manusia–hewan, dan isolasi manusia terinfeksi, sehingga memungkinkan evaluasi simultan terhadap dampak epidemiologis dan biaya implementasi. Keberadaan himpunan kontrol optimal dibuktikan, dan Prinsip Maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem syarat optimalitas yang diperlukan. Simulasi numerik menunjukkan bahwa intervensi terkoordinasi secara signifikan lebih unggul dibandingkan skenario tanpa kontrol. Puncak jumlah manusia terinfeksi menurun dari lebih dari 650.000 menjadi sekitar 70.000, sedangkan puncak babi terinfeksi turun dari lebih dari 68.000 menjadi sekitar 16.000. Profil kontrol menunjukkan bahwa penerapan kuat pada tahap awal untuk seluruh tindakan merupakan strategi paling efektif, kemudian dikurangi secara bertahap seiring menurunnya prevalensi sehingga menghasilkan alokasi sumber daya yang lebih efisien dari waktu ke waktu. Dibandingkan model klasik SIR/SEIR satu-host, model yang diusulkan lebih mampu menggambarkan dinamika spillover antarspesies serta mengevaluasi kebijakan respons terpadu yang tidak dapat direpresentasikan pada model yang lebih sederhana. Temuan ini menegaskan pentingnya strategi multi-komponen yang terkoordinasi dalam mitigasi wabah Nipah pada populasi host yang saling berinteraksi. Keterbatasan penelitian ini adalah penggunaan beberapa nilai parameter asumsi pada proses transmisi tertentu; penelitian selanjutnya dapat memasukkan kalibrasi berbasis data, efek stokastik, mobilitas spasial, dan analisis ketidakpastian untuk meningkatkan akurasi prediksi. Kata Kunci: Penularan antarspesies; Nipah virus; Kontrol optimal; Dinamika populasi; Model SIRS. 2020MSC: 49J15
Copyright (c) 2026 Ratna Widayati, Ramya Rachmawati, Yulian Fauzi, Septri Damayanti, Arlin Marsyanda https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Multi-Depot Vehicle Routing with Heterogeneous Vehicles using Nearest Neighbor Combined with Simulated Annealing
The Vehicle Routing Problem (VRP) is an essential component of contemporary logistics, which becomes more complex as the Multi-Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) and the Multi-Depot Vehicle Routing Problem with a Heterogeneous Fleet (MDVRPHF). The main objective of MDVRPHF is to meet all customer demands while minimizing total distribution costs by using vehicles with varying capacities. This paper proposes a metaheuristic framework that first uses the Nearest Neighbor (NN) algorithm to build initial routes and then employs the Simulated Annealing (SA) algorithm to optimize the arrangement of goods within each vehicle, ensuring capacity limits are met. Computational experiments using real-world inspired data, representing 20 items distributed from a Bandung depot to multiple customers with three heterogeneous vehicle types, showed that the proposed hybrid NN–SA method achieved an 18.4% reduction in total distribution cost compared to the NN method alone. These results indicate that this integrated approach offers a practical, computationally efficient solution to the complexities of MDVRPHF, establishing it as a useful tool for logistics planning. Keywords: Multi-Depot Vehicle Routing Problem; Heterogeneous Fleet; Nearest Neighbor; Simulated Annealing; Metaheuristics. Abstrak Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan bagian penting dari logistik kontemporer, yang kompleksitasnya meningkat menjadi Multi-Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) dan Multi-Depot Vehicle Routing Problem with a Heterogeneous Fleet (MDVRPHF). Untuk MDVRPHF, tujuan utamanya adalah memenuhi seluruh permintaan pelanggan sambil meminimalkan biaya distribusi total dengan memanfaatkan kendaraan berkapasitas berbeda. Makalah ini mengusulkan kerangka kerja metaheuristik yang pertama-tama menggunakan algoritma Nearest Neighbor (NN) untuk membentuk rute awal, kemudian algoritma Simulated Annealing (SA) digunakan untuk mengoptimalkan penataan barang di setiap kendaraan agar batas kapasitas terpenuhi. Eksperimen komputasi menggunakan data uji berbasis kondisi nyata yang merepresentasikan distribusi 20 item dari satu depot di Bandung ke beberapa pelanggan dengan tiga jenis kendaraan heterogen. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode hibrida NN–SA ini menghasilkan penurunan biaya distribusi total sebesar 18,4% dibandingkan metode NN murni, yang menunjukkan bahwa pendekatan terpadu ini memberikan solusi praktis dan efisien secara komputasi untuk kompleksitas MDVRPHF. Kata Kunci: Multi-Depot Vehicle Routing Problem; Armada Heterogen; Nearest Neighbor; Simulated Annealing; Metaheuristik. 2020MSC: 90B06, 90C59.
Copyright (c) 2025 Debby Agustine, Janson Naiborhu, Ikha Magdalena https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Metric Dimension of Graphs Djembe (Dj_n)
Let G=(V,E) be a connected graph. For an ordered set A⊆V(G), the representation of a vertex with respect to A is defined by its distance vector to the vertices of A. A set A is called a resolving set if every pair of distinct vertices in G has distinct representations with respect to A. The minimum cardinality of a resolving set is called the metric dimension of G. In this paper, we determine the metric dimension of the Djembe graph D_(j_n ) for n≥3. By constructing appropriate resolving sets and proving their minimality, we obtain an exact formula for the metric dimension. The obtained value depends on the congruence class of n modulo 4, with a special case occurring when n=7. These results provide a new contribution to the study of metric dimensions for cycle-based graph families and extend the existing literature on graph resolvability. Abstrak Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf terhubung. Untuk suatu himpunan terurut A⊆V(G), representasi sebuah simpul terhadap A didefinisikan sebagai vektor jarak simpul tersebut ke setiap simpul dalam A. Himpunan A disebut himpunan pembeda (resolving set) jika setiap pasangan simpul yang berbeda dalam Gmemiliki representasi yang berbeda terhadap A. Kardinalitas minimum dari himpunan pembeda disebut dimensi metrik (metric dimension) dari graf G. Pada artikel ini ditentukan dimensi metrik dari graf Djembe D_(j_n ) untuk n≥3. Metode yang digunakan adalah konstruksi himpunan pembeda dan pembuktian minimalitasnya untuk memperoleh batas atas dan batas bawah yang berimpit. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi metrik graf Djembe dapat dinyatakan secara eksak dalam bentuk formula tertutup yang bergantung pada kelas kongruensi n modulo 4, dengan satu kasus khusus ketika n=7. Hasil ini memberikan kontribusi baru dalam kajian dimensi metrik pada keluarga graf berbasis siklus yang belum pernah diteliti sebelumnya serta memperkaya perkembangan teori resolvabilitas graf. Kata Kunci: Dimensi metrik, Himpunan pembeda, Representasi simpul, Graf Djembe, Resolvabilitas graf. 2020MSC: 05C12, 05C76.
Copyright (c) 2026 Duratul Hayat, Des Welyyanti, Haripamyu Haripamyu https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Spatial Bayesian Small Area Estimation of Stunting Prevalence at the Subdistrict Level
Achieving Sustainable Development Goal (SDG) 3—ensuring healthy lives and promoting well-being for all—requires reliable health indicators at disaggregated levels. However, conventional large-scale surveys often fail to capture local disparities due to limited sample sizes, leading to unreliable small-area estimates. This study proposes a hierarchical Bayesian Small Area Estimation (HB SAE) framework using a beta distribution and spatial Conditional Autoregressive (CAR) priors to estimate sub-district-level stunting prevalence in Banten Province, Indonesia. The model accounts for both the bound nature of prevalence data and spatial dependence across neighboring areas. Using data from the 2023 Indonesian Health Survey and auxiliary variables from the 2024 Village Potential Data (Podes), the proposed approach demonstrates improved analytical performance. Compared to direct estimation, the HB SAE model reduced the number of sub-districts with Relative Standard Errors (RSE) above 25% from 55 to 44, achieving lower Mean Squared Error (MSE) values and more stable estimates. These results confirm that incorporating spatial effects enhances the precision and reliability of stunting prevalence estimates. The findings provide analytically grounded evidence for localized, data-driven interventions to accelerate efforts to reduce stunting and strengthen policy planning at the sub-district level. Keywords: Bayesian hierarchical model; small area estimation; spatial analysis; stunting prevalence; CAR model. Abstrak Pencapaian Sustainable Development Goal (SDG) 3, yaitu menjamin kehidupan yang sehat dan meningkatkan kesejahteraan bagi semua orang, memerlukan indikator kesehatan yang andal hingga tingkat wilayah kecil. Namun, survei berskala besar sering kali tidak mampu menggambarkan variasi lokal akibat keterbatasan ukuran sampel, sehingga menghasilkan estimasi yang tidak stabil pada wilayah kecil. Penelitian ini mengusulkan kerangka kerja Hierarchical Bayesian Small Area Estimation (HB SAE) menggunakan distribusi beta dengan prior spasial Conditional Autoregressive (CAR) untuk mengestimasi prevalensi stunting di tingkat kecamatan di Provinsi Banten, Indonesia. Model ini mempertimbangkan sifat terbatas (bounded) dari data prevalensi dan ketergantungan spasial antarwilayah. Dengan memanfaatkan data Survei Kesehatan Indonesia 2023 serta variabel bantu dari data Potensi Desa (Podes) 2024, model HB SAE menunjukkan kinerja analitis yang lebih baik. Dibandingkan dengan estimasi langsung, model HB SAE menurunkan jumlah kecamatan dengan Relative Standard Error (RSE) di atas 25% dari 55 menjadi 44, dengan nilai Mean Squared Error (MSE) yang lebih rendah dan hasil estimasi yang lebih stabil. Hasil ini menunjukkan bahwa penambahan efek spasial meningkatkan ketepatan dan reliabilitas estimasi prevalensi stunting. Temuan ini memberikan dasar analitis yang kuat untuk mendukung intervensi berbasis data dalam percepatan penurunan stunting dan perencanaan kebijakan di tingkat kecamatan. Kata Kunci: Model hierarkis Bayes; Small area estimation; Analisis spasial; Prevalensi stunting; Model CAR. 2020MSC: 62F15, 62M30.
Copyright (c) 2025 Ita Wulandari, Ede Surya Darmawan, Sofi Zamzanah https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
The Locating Chromatic Number of Pentagonal Circular Ladder Graph PCLn
Locating coloring is a type of vertex coloring applied to connected graphs, where each vertex is assigned a color such that adjacent vertices receive different colors. In this setting, each color corresponds to a color class, which consists of all vertices assigned that color. A central notion in locating coloring is the color code of a vertex, determined by its distances to each color class. A coloring is classified as a locating coloring when every vertex in the graph has a unique color code. The locating chromatic number of a graph is the minimum number of colors needed to achieve such a coloring. The Pentagonal Circular Ladder graph is a structure formed by combining a circular graph with pentagonal components. This article examines the locating chromatic number of the Pentagonal Circular Ladder graph and provides an analysis of the behavior of locating colorings within this graph family. Keywords: Locating chromatic number; Partition; Locating coloring; Color code; Pentagonal Circular Ladder Graph. Abstrak Pewarnaan lokasi merupakan jenis pewarnaan titik yang diterapkan pada graf terhubung, di mana setiap titik diberi warna sehingga titik-titik yang bertetangga tidak memiliki warna yang sama. Dalam konteks ini, setiap warna membentuk sebuah kelas warna yang terdiri atas seluruh titik yang diberi warna tersebut. Salah satu konsep utama dalam pewarnaan lokasi adalah kode warna suatu titik, yang ditentukan berdasarkan jaraknya terhadap setiap kelas warna. Suatu pewarnaan disebut pewarnaan lokasi apabila setiap titik dalam graf memiliki kode warna yang berbeda. Bilangan kromatik lokasi dari suatu graf didefinisikan sebagai jumlah minimum warna yang diperlukan untuk menghasilkan pewarnaan semacam ini. Graf Pentagonal Circular Ladder merupakan struktur graf yang dibentuk melalui penggabungan graf lingkaran dengan komponen-komponen pentagonal. Artikel ini mengkaji bilangan kromatik lokasi dari graf Pentagonal Circular Ladder serta memberikan analisis mengenai perilaku pewarnaan lokasi pada keluarga graf tersebut. Kata Kunci: Bilangan kromatik lokasi; Partisi; Pewarnaan lokasi; Kode warna; Graf Pentagonal Circular Ladder. 2020MSC: 05C12, 05C15.
Copyright (c) 2025 Des Welyyanti, Annisa Wahyuni, Haripamyu https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Bivariate Binary Logistic Regression Analysis for Modeling Educational Level and Employment Status in Central Java
Education and employment are two essential components of human development, yet studies that simultaneously examine both outcomes in the context of Central Java remain limited. This research makes a novel contribution by applying bivariate binary logistic regression to jointly model educational attainment and employment status, an approach that has not been previously used for the Central Java population. Using 3,874 observations from the 2024 National Labor Force Survey (Sakernas), the study incorporates two binary response variables and ten predictors to capture the interdependence between education and labor market outcomes. The independence test confirms a significant association between the two responses, supporting the need for a joint modeling framework. Parameter estimation using the Maximum Likelihood method, followed by partial and simultaneous likelihood ratio testing, reveals that marital status and type of institution significantly and simultaneously affect both educational attainment and employment status. The final model achieves classification accuracies of 85.932% and 80.356%, demonstrating strong predictive performance. This study contributes to the literature by presenting an integrated statistical approach that enhances our understanding of how sociodemographic and institutional factors jointly influence human capital and labour participation in Central Java. Keywords: Educational level; Employment status; Bivariate binary logistic regression; Maximum Likelihood method. Abstrak Pendidikan dan pekerjaan adalah dua komponen penting dari pembangunan manusia, namun studi yang secara bersamaan memeriksa kedua hasil dalam konteks Jawa Tengah masih terbatas. Penelitian ini memberikan kontribusi baru dengan menerapkan regresi logistik biner bivariat untuk memodelkan bersama pencapaian pendidikan dan status pekerjaan, suatu pendekatan yang belum pernah digunakan sebelumnya untuk populasi Jawa Tengah. Dengan menggunakan 3.874 observasi dari Survei Angkatan Kerja Nasional (Sakernas) 2024, studi ini menggabungkan dua variabel respons biner dan sepuluh prediktor untuk menangkap saling ketergantungan antara pendidikan dan hasil pasar tenaga kerja. Uji independensi mengonfirmasi hubungan yang signifikan antara kedua respons, yang mendukung perlunya kerangka kerja pemodelan bersama. Estimasi parameter menggunakan metode Kemungkinan Maksimum, diikuti oleh pengujian rasio kemungkinan parsial dan simultan, mengungkapkan bahwa status perkawinan dan jenis lembaga secara signifikan dan simultan memengaruhi pencapaian pendidikan dan status pekerjaan. Model akhir mencapai akurasi klasifikasi sebesar 85,932% dan 80,356%, yang menunjukkan kinerja prediktif yang kuat. Penelitian ini memberikan kontribusi terhadap literatur dengan menyajikan pendekatan statistik terpadu yang meningkatkan pemahaman kita tentang bagaimana faktor sosiodemografi dan kelembagaan bersama-sama memengaruhi modal manusia dan partisipasi tenaga kerja di Jawa Tengah. Kata Kunci: Tingkat pendidikan; Status pekerjaan; Regresi logistik biner bivariat; Metode Kemungkinan Maksimum. 2020MSC: 62J12, 62P20.
Copyright (c) 2025 Vera Maya Santi, Farah Fadhilah Ridana, Bagus Sumargo https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
The Locating Chromatic Number of Zigzag Graph Z_n
The locating chromatic number is a concept developed from vertex coloring and the partition dimension of a graph, first studied by Chartrand et al. (2002). A connected graph G is said to have a locating coloring when each vertex is assigned a color such that the resulting color code defined by its distances to every color class is unique. The minimum number of colors that satisfies this condition is known as the locating chromatic number, denoted by χ_L (G). This study investigates the value of χ_L for the zigzag graph Z_n with n≥3. Although colorings have been studied for various families of graphs, no explicit characterization of zigzag graphs has been established. Our analysis shows that Z_3 has a locating chromatic number of 3, while for all n≥4, the value increases to 4. These results provide the first complete characterization of locating colorings on zigzag graphs and contribute to the broader study of location-based parameters in graphs with structured topology. Keywords: Locating chromatic number; Zigzag graph; Color code. Abstrak Bilangan kromatik lokasi merupakan konsep pengembangan dari pewarnaan titik dan dimensi partisi suatu graf yang pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk (2002). Sebuah graf terhubung Gdikatakan memiliki pewarnaan lokasi apabila setiap titik diberi warna sedemikian rupa sehingga kode warna yang dibentuk berdasarkan jaraknya terhadap setiap kelas warna bersifat unik. Banyaknya warna minimum yang memenuhi kondisi tersebut disebut bilangan kromatik lokasi, dilambangkan dengan χ_L (G). Penelitian ini mengkaji nilai χ_L pada graf zig-zag Z_n untuk n≥3. Walaupun sejumlah keluarga graf telah diteliti sebelumnya dalam konteks pewarnaan lokasi, graf zig-zag belum pernah memperoleh karakterisasi yang jelas. Hasil analisis menunjukkan bahwa Z_3 memiliki bilangan kromatik lokasi adalah 3, sedangkan untuk semua n≥4, nilai tersebut menjadi 4. Temuan ini memberikan karakterisasi lengkap pertama untuk pewarnaan lokasi pada graf zig-zag dan memperkaya kajian mengenai parameter lokasi pada graf dengan struktur khusus. Kata Kunci: Bilangan kromatik lokasi; Graf zig-zag; Kode warna. 2020MSC: 05C12, 05C15.
Copyright (c) 2025 Vella Sagita Putri, Des Welyyanti, Haripamyu https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Sombor Index, Randic Index, and Forgotten Index of Fuzzy Coprime Graph on Dihedral Group
This research investigates the topological indices—Sombor, Randic, and Forgotten—of the fuzzy coprime graph constructed from dihedral groups. These indices, which quantify graph structural properties, have important applications in mathematical chemistry and algebraic graph theory. The study begins by defining fuzzy graphs and coprime graphs, and then introduces the fuzzy coprime graph as a combination of both. Focusing on the dihedral group D_{2n}, with n=p where p is an odd prime, the paper classifies vertices and edges based on their membership values and determines the degree of each vertex. Using these classifications, general formulas for each index are derived. The results show that the fuzzy prime-coprime graph of the dihedral group forms a complete tripartite graph, enabling explicit computation of the Sombor index, Randic index, and Forgotten index. This work extends previous studies by integrating fuzziness into group-based graph representations, offering a new approach to analyzing algebraic structures through topological indices. The findings provide a foundation for future exploration of fuzzy algebraic graphs and their applications in mathematical modeling. Abstrak Penelitian ini menyelidiki indeks topologis—Sombor, Randić, dan Forgotten—pada graf koprima fuzzy yang dibangun dari grup dihedral. Indeks-indeks ini, yang mengukur properti struktural graf, memiliki aplikasi penting dalam kimia matematika dan teori graf aljabar.Studi ini dimulai dengan mendefinisikan graf fuzzy dan graf koprima, kemudian memperkenalkan graf koprima fuzzy sebagai kombinasi keduanya. Dengan fokus pada grup dihedral D_{2n}, dengan n=p dengan p adalah bilangan prima ganjil), penelitian mengklasifikasikan simpul dan sisi berdasarkan nilai keanggotaannya serta menentukan derajat setiap simpul. Berdasarkan klasifikasi ini, rumus umum untuk setiap indeks diturunkan Hasil penelitian menunjukkan bahwa graf koprima fuzzy dari grup dihedral membentuk struktur graf tripartit lengkap, sehingga memungkinkan perhitungan eksplisit untuk indeks Sombor, indeks Randic, dan indeks Forgotten. Karya ini memperluas penelitian sebelumnya dengan mengintegrasikan konsep fuzziness ke dalam representasi graf berbasis grup, menawarkan pendekatan baru untuk menganalisis struktur aljabar melalui indeks topologis. Temuan ini memberikan dasar untuk eksplorasi lebih lanjut mengenai graf aljabar fuzzy dan aplikasinya dalam pemodelan matematika. Kata Kunci: Graf fuzzy; Grup dihedral; Graf koprima; Indeks Sombor; Indeks Randic; Indeks Forgotten. 2020MSC: 05C22, 05C09.
Copyright (c) 2026 Gusti Yogananda Karang, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana, Ni Wayan Switrayni https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Survival Analysis of Stroke Incidence in National Health Insurance Participants from 2015–2020
This study aims to analyze the survival of stroke patients enrolled in the National Health Insurance (Jaminan Kesehatan Nasional, JKN) program and factors affecting it during the 2015–2020 period. Survival analysis was utilized using the Kaplan-Meier estimator and the Cox Proportional Hazards model. The dataset consisted of 12,773 stroke patients sampled from BPJS Kesehatan administrative records. The results indicate that since being registered as BPJS Kesehatan participants or from the baseline year 2015, stroke patients had an average survival time of 2,264 days, with a 95% confidence interval between 2,240 and 2,287 days. The Cox model revealed that patients aged 18–35, 36–50, 51–65, and >65 had Hazard Ratios (HR) of 1.30, 1.69, 2.47, and 3.52, respectively. Female patients exhibited a lower risk of death (HR = 0.81) than males. Employment segment effects were modest, and regional disparities were observed, with the Eastern region showing a higher risk (HR = 1.29). Comorbidities further increased hazards, with hypertension (HR = 1.70) and diabetes (HR = 2.17) significantly raising mortality risk. As one of the first large-scale survival analyses using JKN national data, this study offers novel evidence on key determinants of stroke outcomes in Indonesia. Its findings highlight critical risk factors and support more targeted, data-driven strategies for stroke prevention under universal health coverage. Keywords: Cox Proportional Hazard; Kaplan-Meier; National Health Insurance Agency; Stroke; Survival Analysis. Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis survival pasien stroke yang terdaftar dalam program Jaminan Kesehatan Nasional (JKN) dan faktor-faktor yang memengaruhinya selama periode 2015–2020. Metode yang digunakan adalah analisis survival dengan pendekatan Kaplan-Meier dan model Cox Proportional Hazards. Data yang dianalisis diambil dari sampel BPJS Kesehatan peserta JKN selama 2015–2020, yang berjumlah 12.773 pasien. Hasil penelitian menunjukkan bahwa sejak terdaftar sebagai peserta BPJS Kesehatan atau sejak tahun dasar 2015, pasien stroke memiliki waktu survival rata-rata 2.264 hari, dengan interval kepercayaan 95% antara 2.240 dan 2.287 hari. Model Cox mengungkapkan pasien berusia 18–35, 36–50, 51–65, dan >65 memiliki HR masing-masing sebesar 1,30, 1,69, 2,47, dan 3,52. Perempuan memiliki risiko lebih rendah (HR = 0,81) dibandingkan laki-laki. Efek pada segmen pekerjaan relatif kecil, dan disparitas regional teramati, dengan wilayah Timur menunjukkan risiko yang lebih tinggi (HR = 1,29). Komorbiditas semakin meningkatkan risiko, dengan hipertensi (HR = 1,70) dan diabetes (HR = 2,17) secara signifikan meningkatkan risiko mortalitas. Sebagai salah satu analisis survival skala besar pertama yang menggunakan data nasional JKN, studi ini menawarkan bukti baru tentang determinan utama luaran stroke di Indonesia. Temuannya menyoroti faktor risiko kritis dan mendukung strategi pencegahan stroke yang lebih terarah dan berbasis data dalam kerangka jaminan kesehatan semesta. Kata Kunci: Cox Proportional Hazard; Kaplan-Meier; Jaminan Kesehatan Nasional; Stroke; Analisis survival. 2020MSC: 91G05.
Copyright (c) 2025 Lenny Suardi https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
The First Zagreb Index and the Narumi-Katayama Index of the Non-Commuting Graph on the Group U_{6n}
This paper introduces a novel approach to computing the First Zagreb and Narumi–Katayama indices for non-commuting graphs associated with specific algebraic groups, specifically focusing on the group U_{6n}. The Narumi–Katayama index, first introduced by Narumi and Katayama in 1984, is a degree-based topological index widely used in the study of various graph properties, including its applications in theoretical chemistry. Non-commuting graphs, where two elements are adjacent if and only if they do not commute, have become an intriguing object of study in recent years. To the best of our knowledge, this is the first study to derive closed-form expressions for the First Zagreb and Narumi–Katayama indices on the non-commuting graph of the group U_{6n}. Building on previous research on the detour index and eccentric connectivity in the graph Γ(U_{6n}), this work makes new contributions by deriving generalized formulas that apply to a broader class of non-commutative groups. Unlike previous studies that focused on commuting or coprime graphs, this research specifically addresses the structure and index computation of non-commuting graphs in a group-theoretic context. The findings offer new theoretical insights into algebraic graph theory by linking degree-based indices with the internal structure of non-abelian groups. These results are expected to expand the understanding of the topological properties of non-commuting graphs and to provide valuable connections to chemical applications. Keywords: Non-commuting graph; First Zagreb Index; Narumi–Katayama Index; graph topology; group structure. Abstrak Artikel ini memperkenalkan pendekatan baru untuk menghitung indeks First Zagreb dan Narumi–Katayama pada graf non-commuting yang terkait dengan grup aljabar tertentu, khususnya berfokus pada grup U_{6n}. Indeks Narumi–Katayama, yang pertama kali diperkenalkan oleh Narumi dan Katayama pada tahun 1984, adalah indeks topologis berbasis derajat yang banyak digunakan dalam studi berbagai properti graf, termasuk penerapannya dalam kimia teoretis. Graf non-commuting, di mana dua elemen saling berhubungan jika dan hanya jika mereka tidak komutatif, telah menjadi objek studi yang menarik dalam beberapa tahun terakhir. Sejauh yang kami ketahui, ini adalah studi pertama yang menghasilkan ekspresi bentuk tertutup untuk indeks First Zagreb dan Narumi–Katayama pada graf non-commuting dari grup U_{6n}. Berdasarkan penelitian sebelumnya tentang indeks detour dan konektivitas eksentrik pada graf Γ(U_{6n}), karya ini memberikan kontribusi baru dengan menghasilkan rumus umum yang dapat diterapkan pada kelas grup non-komutatif yang lebih luas. Berbeda dengan studi sebelumnya yang berfokus pada graf commuting atau coprime, penelitian ini secara khusus membahas struktur dan perhitungan indeks pada graf non-commuting dalam konteks teori grup. Hasil penelitian ini memberikan wawasan teoretis baru dalam teori graf aljabar dengan menghubungkan indeks berbasis derajat dengan struktur internal grup non-abelian. Diharapkan, temuan ini akan memperluas pemahaman tentang properti topologis graf non-commuting dan memberikan koneksi yang berharga untuk penerapan kimia. Kata Kunci: Graf non-commuting; Indeks Zagreb Pertama; Indeks Narumi–Katayama; Topologi graf; Struktur grup. 2020MSC: 05C25, 05C09, 20D60, 05C75.
Copyright (c) 2025 Khairatun Hisan, Ibrahim Gambo, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Error-Resilient Quantum Machine Learning for Real-World Optimization Problems in Finance and Supply Chain Networks
The advent of quantum computing has introduced a revolutionary shift in computational paradigms, with the potential to address complex problems beyond the reach of classical systems. However, the practical deployment of quantum solutions is challenged by inherent issues such as noise and decoherence, which hinder their reliability. This study presents a novel error-resilient framework tailored for quantum machine learning (QML) to address optimization problems in finance and supply chain networks. By utilizing hybrid quantum-classical algorithms, the framework mitigates the detrimental effects of quantum noise and enhances computational robustness through advanced techniques like quantum variational circuits. Comprehensive experiments on real-world datasets highlight the framework's ability to outperform conventional methods in solving intricate optimization challenges. The findings demonstrate the transformative potential of quantum-assisted optimization for tackling critical issues in financial modeling and supply chain resilience. In this work, I propose a novel hybrid quantum-classical framework that integrates variational quantum circuits with noise mitigation strategies such as Zero Noise Extrapolation (ZNE), tailored for real-world optimization in finance and supply chain domains. This integrated approach—addressing error resilience and practical scalability together—sets the work apart from existing studies focused solely on theoretical or idealized scenarios. Keywords: Error resilience; Financial modeling; Hybrid algorithms; Optimization challenges; Quantum computing; Quantum machine learning. Abstrak Munculnya komputasi kuantum telah memperkenalkan pergeseran revolusioner dalam paradigma komputasi, dengan potensi untuk mengatasi masalah kompleks di luar jangkauan sistem klasik. Namun, penerapan praktis solusi kuantum ditantang oleh masalah inheren seperti kebisingan dan dekoherensi, yang menghambat keandalannya. Studi ini menyajikan kerangka kerja baru mengenai ketahanan kesalahan (error-resilient) yang dirancang untuk pembelajaran mesin kuantum (QML) dalam mengatasi masalah optimasi pada jaringan keuangan dan rantai pasokan. Dengan memanfaatkan algoritma kuantum-klasik hibrida, kerangka kerja tersebut mengurangi efek merugikan dari kebisingan kuantum dan meningkatkan ketahanan komputasi melalui teknik canggih seperti sirkuit variasional kuantum. Eksperimen komprehensif pada kumpulan data dunia nyata menyoroti kemampuan kerangka kerja untuk mengungguli metode konvensional dalam memecahkan tantangan pengoptimalan yang rumit. Temuan ini menunjukkan potensi transformatif pengoptimalan berbantuan kuantum (quantum-assisted) untuk mengatasi masalah kritis dalam pemodelan keuangan dan ketahanan rantai pasokan. Pada artikel ini, kami mengusulkan kerangka kerja kuantum-klasik hibrida baru yang memadukan sirkuit kuantum variasional dengan strategi mitigasi derau seperti Zero Noise Extrapolation (ZNE), yang dirancang khusus untuk pengoptimalan dunia nyata dalam domain keuangan dan rantai pasokan. Pendekatan terpadu ini—yang menangani ketahanan kesalahan dan skalabilitas praktis secara bersamaan—hal inilah yang menjadi pembeda penelitian ini dengan studi-studi sebelumnya yang hanya berfokus pada skenario teoritis atau ideal. Kata Kunci: Ketahanan kesalahan; Pemodelan keuangan; Algoritma hibrida; Tantangan optimasi; Komputasi kuantum; Pembelajaran mesin kuantum. 2020MSC: 81P68, 90C59, 91G60
Copyright (c) 2025 Milad Rahmati https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Local Metric Dimension of Certain Operation of Generalized Petersen Graph
A subset W of V(G) is called a local resolving set of G if r(u│W)≠r(v│W) for every two adjacent vertices u,v∈V(G). The smallest cardinality of all local resolving sets in G is called the local metric dimension of G, denoted by lmd(G). The local resolving set of G with cardinality lmd⁡(G) is called a local basis of G. In this paper, we present a novel study, a topic that has not been extensively explored in previous research, on the local metric dimension of certain operation of generalized Petersen graph sP_(n,1) and determine the lower and upper bounds of "lmd(" sP_(n,m)) with n≥3, s≥1, and 1≤m≤⌊(n-1)/2⌋ . We also show that the lower bound is sharp. Keywords: local resolving set; local metric dimension; generalized Petersen graph. Abstrak Suatu subset W dari V(G) dikatakan himpunan pembeda lokal dari G jika r(u|W) ≠ r(v|W) untuk setiap dua titik bertetangga u,v∈V(G). Kardinalitas terkecil dari semua himpunan pembeda lokal di G disebut dimensi metrik lokal dari G, dinotasikan lmd(G). Himpunan pembeda lokal G dengan kardinalitas lmd(G) disebut basis lokal dari G. Pada artikel ini, disajikan sebuah studi baru, topik yang belum dieskplorasi secara ekstensif dalam penelitian sebelumnya, tentang dimensi metrik lokal dari graf hasil operasi tertentu untuk graf Petersen diperumum sP_(n,1) dan menentukan batas atas dan bawah dari lmd(sP_(n,m)) dengan n≥3, s≥1, dan 1≤m≤⌊(n-1)/2⌋. Kami juga menunjukkan bahwa batas bawah tersebut tajam. Kata Kunci: himpunan pembeda local; dimensi metrik local; graf Petersen diperumum. 2020MSC: 05C12, 05C76
A Multidimensional Approach for Solving Multi-Objective Linear Programming Problems
Solving multi-objective linear programming problems (MOLPP) is a great challenge because it is essential in many real-life problems, especially manufacturing. Choosing the best solution is the goal of the decision-maker to produce a possibility to improve their ability to decide. Multi-dimensional scaling (MDS) gives this capability to make the right decision. In this study, we develop the MDS method for (MOLPP) in the work of Mrakhan et al. (2020). The method depends on embedding points in R2. Start by building a matrix from a collection of points, and then use clustering to optimize the matrix dimensions and configure the points in R2. The matrix has (k1*2) dimensions, where k1 is the big cluster of the points. Also, a center of points was used to find the scaling points, and then the center of the generated points was used to find a distance from the origin (0,0). Our proposed algorithm offers a structured, efficient compromise solution for MOLPPs, outperforming traditional scalarization-based methods. Keywords: Comprise solution; Multi-dimensional scaling; Multi-objective linear programming; Optimal advanced; Optimal average; Quadratic average. Abstrak Menyelesaikan masalah pemrograman linier multiobjektif (MOLPP) merupakan tantangan besar karena sangat penting dalam banyak masalah kehidupan nyata, terutama manufaktur. Memilih solusi terbaik adalah tujuan pembuat keputusan untuk menciptakan kemungkinan guna meningkatkan kemampuan mereka dalam mengambil keputusan. Penskalaan multidimensi (MDS) memberikan kemampuan ini untuk keputusan yang tepat. Pada studi ini, akan dikembangkan metode MDS untuk (MOLPP) dalam karya Mrakhan et al. (2020). Metode ini bergantung pada penyematan titik-titik di R2: dimulai dengan membangun matriks dari kumpulan titik, lalu gunakan pengelompokan untuk mengoptimalkan dimensi matriks dan mengonfigurasi titik-titik di R2. Matriks memiliki dimensi (k1*2), dimana k1 adalah klaster besar titik-titik. Selain itu, titik pusat digunakan untuk menemukan titik penskalaan, kemudian titik pusat tersebut digunakan untuk menemukan jarak dari titik asal (0,0). Algoritma yang kami usulkan menawarkan solusi kompromi yang terstruktur dan efisien untuk MOLPP, yang mengungguli metode berbasis skalarisasi tradisional. Kata Kunci: Solusi terpadu; Skala multidimensi; Pemrograman linier multiobjektif; Lanjutan optimal; Rata-rata optimal; Rata-rata kuadratik. 2020MSC: 90C29, 90C90
Copyright (c) 2025 Ayad M. Ramadan https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
Integrating Spatial Autoregressive Exogenous with Ordinary Kriging for Improved Rainfall Prediction in Java: Enhancing Accuracy with Climate Variables and Spatial Autocorrelation
Indonesia is a tropical country with high rainfall influenced by its archipelagic geography and phenomena like El Niño and La Niña. According to the Meteorology, Climatology, and Geophysics Agency (BMKG), La Niña can increase Indonesia's monthly rainfall by 20-40% above normal. Despite numerous existing spatial interpolation methods, there remains a significant research gap in accurately predicting rainfall at unsampled locations, specifically when considering both spatial autocorrelation and multiple climate variables simultaneously. This research proposes Spatial Autoregressive Exogenous Kriging (SAR-X Kriging), a novel hybrid approach that integrates the SAR-X model with Ordinary Kriging to enhance rainfall prediction accuracy. Unlike conventional methods, SAR-X Kriging explicitly captures both spatial dependence and the influence of external climate factors, improving predictive performance. SAR-X Kriging first models spatial dependencies between locations and incorporates exogenous climate variables (surface pressure, air temperature, humidity, wind speed, and solar radiation) to enhance prediction accuracy. It also applies kriging for spatial interpolation. This method was chosen for its robustness in capturing spatial dependence and external influences. The analysis revealed significant spatial dependence across districts/cities in Java Island based on the Moran's Index test. The best SAR-X model, utilizing air temperature and wind speed as exogenous variables, achieved a p-value of 6.0352 × 10-9. Predictions using SAR-X Kriging yielded the lowest Mean Absolute Percentage Error (MAPE) of 3.82%, outperforming the standalone SAR-X method MAPE 4.68% and the Ordinary Kriging method MAPE 3.86%. Practically, these results provide reliable rainfall predictions, enabling better climate-informed decision-making in water resource management, agricultural planning, and flood prevention strategies in Java. Keywords: climate; rainfall; MAPE; SAR-X; SAR-X Kriging. Abstrak Indonesia merupakan negara tropis dengan curah hujan tinggi yang dipengaruhi oleh kondisi geografis kepulauan serta fenomena alam seperti El Niño dan La Niña. Menurut Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG), La Niña mampu meningkatkan curah hujan bulanan Indonesia hingga 20-40% di atas normal. Meskipun terdapat berbagai metode interpolasi spasial yang telah dikembangkan, masih terdapat kesenjangan penelitian dalam menghasilkan prediksi curah hujan secara akurat di lokasi yang tidak tersampel, terutama ketika mempertimbangkan secara bersamaan ketergantungan spasial serta pengaruh dari berbagai variabel iklim. Penelitian ini mengusulkan metode bernama Spatial Autoregressive Exogenous Kriging (SAR-X Kriging), sebuah pendekatan hybrid baru yang mengintegrasikan model SAR-X dengan metode Ordinary Kriging untuk meningkatkan akurasi prediksi curah hujan. Tidak seperti metode konvensional, SAR-X Kriging secara eksplisit menangkap ketergantungan spasial serta pengaruh faktor iklim eksternal, sehingga meningkatkan kinerja prediktif. SAR-X Kriging bekerja dengan memodelkan terlebih dahulu ketergantungan spasial antar lokasi, kemudian memasukkan variabel eksogen berupa tekanan permukaan, suhu udara, kelembaban, kecepatan angin, dan radiasi matahari untuk meningkatkan akurasi prediksi, serta terakhir menerapkan teknik kriging untuk interpolasi spasial. Metode ini dipilih karena mampu menangkap secara lebih baik ketergantungan spasial sekaligus pengaruh variabel eksternal dibandingkan metode konvensional. Hasil analisis menunjukkan adanya ketergantungan spasial yang signifikan antar kabupaten/kota di Pulau Jawa berdasarkan uji Moran’s Index. Model SAR-X terbaik diperoleh dengan variabel suhu udara dan kecepatan angin, mencapai nilai p-value sebesar 6.0352 × 10-9. Prediksi menggunakan SAR-X Kriging menghasilkan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebesar 3,82%, mengungguli metode SAR-X yaitu MAPE 4,68% dan metode Ordinary Kriging yaitu MAPE 3,86%. Secara praktis, hasil ini dapat meningkatkan kualitas prediksi curah hujan yang bermanfaat dalam pengelolaan sumber daya air, perencanaan pertanian, serta strategi mitigasi banjir di Pulau Jawa. Kata Kunci: curah hujan; iklim; MAPE; SAR-X; SAR-X Kriging. 2020MSC: 62H11, 86A32
A BN-algebra (A; *,0) is a non-empty set A equipped with a binary operation * and a constant 0, which satisfies the following axioms: (B1) a*a=0, (B2) a*0=a, and (BN) (a*b)*c=(0*c)*(b*a) for all a,b,c ∈A. A subset I of A is called an ideal in A if it satisfies (i) 0∈I, (ii) if b∈I and a*b∈I imply a∈I, for all a, b ∈ A. This paper presents an original investigation on the completely closed filter in BN-algebra, a topic that has not been extensively explored in previous research. The concepts of filter, closed filter, and completely closed filter in BN-algebra are defined, which can always be associated with the concept of an ideal in BN-algebra. It begins by defining a filter in BN-algebra and then providing additional conditions to make it a closed and completely closed filter. The results show that every filter in BN-algebra has a condition (D), and every non-empty subset of BN1-algebra is a closed filter. Furthermore, every normal ideal in BN-algebra, ideal in Coxeter algebra, and subalgebra in BN1-algebra is a completely closed filter. Keywords: BN-algebra; completely closed filter; filter; ideal. Abstrak BN-Aljabar (A; *,0) adalah himpunan tak kosong A yang dilengkapi dengan operasi biner * dan konstanta 0, yang memenuhi aksioma berikut: (B1) a*a=0,(B2) a*0=a, dan (BN) (a*b)*c=(0*c)*(b*a) untuk setiap a,b,c ∈A. Subhimpunan I dari A disebut ideal di A jika memenuhi: (i) 0∈I, (ii) untuk setiap b∈I dan a*b∈I mengakibatkan a∈I, untuk setiap a,b∈A. Dalam artikel ini, kami menyajikan sebuah studi baru tentang filter tertutup lengkap dalam BN-aljabar, sebuah topik yang belum banyak dieksplorasi dalam penelitian sebelumnya. Konsep filter, filter tertutup, dan filter tertutup lengkap dalam BN-Aljabar didefinisikan, yang mana selalu dapat dikaitkan dengan konsep ideal dalam BN-Aljabar. Dimulai dengan mendefinisikan filter dalam BN-aljabar, kemudian memberikan kondisi tambahan untuk menjadikannya filter tertutup dan filter tertutup lengkap. Hasil yang diperoleh adalah setiap filter dalam BN-Aljabar dengan kondisi (D) dan setiap subset tak kosong dari BN1-aljabar merupakan filter tertutup. Lebih jauh, setiap ideal normal dalam BN-aljabar, ideal dalam Coxeter aljabar, dan subaljabar dalam BN1-aljabar merupakan filter tertutup lengkap. Kata Kunci: BN-aljabar; filter tertutup lengkap; filter; ideal. 2020MSC: 03G25, 03G10
Copyright (c) 2025 ANDI RIO RAMADHAN, Sri Gemawati, Kartini Kartini
Machine Learning for Cybersecurity: Web Attack Detection (Brute Force, XSS, SQL Injection)
Security is a top priority in system development, as web portals serve as critical entry points that are frequently targeted by cyber-attacks. Common attack methods include SQL Injection, Cross-Site Scripting (XSS), and Brute Force. The application of machine learning in cybersecurity is growing due to its effectiveness in detecting such threats. This study employs supervised machine learning with six algorithms: K-Nearest Neighbors (KNN), Random Forest, Naïve Bayes, AdaBoost, LightGBM, and XGBoost. The research utilizes the CICIDS2017 and CSE-CICIDS2018 datasets, which contain network traffic data labeled with four categories: Benign, Brute Force, XSS, and SQL Injection. To address the dataset imbalance issue, this study applies Synthetic Minority Oversampling Technique (SMOTE) in conjunction with Principal Component Analysis (PCA) for dimensionality reduction. Performance evaluation is conducted using accuracy, precision, recall, and F1-score metrics, as well as K-Fold Cross Validation, AUC-ROC, and Learning Curve analysis. The results indicate that the Random Forest algorithm achieves the highest classification performance, with an accuracy of 97.77%, precision of 84.07%, recall of 91.96%, and an F1-score of 87.28%. This research contributes by demonstrating the applicability of machine learning in real-time web attack detection, highlighting the advantages of ensemble-based models in handling cybersecurity threats. Additionally, it underscores the importance of dataset preprocessing techniques in enhancing classification performance. Future improvements should focus on optimizing hyperparameters, integrating real-time network traffic analysis, and exploring hybrid models that combine traditional machine learning with deep learning approaches to further enhance detection capabilities. Keywords: machine learning; cybersecurity; web attack detection; random forest; SMOTE; PCA. Abstrak Keamanan merupakan prioritas utama dalam pengembangan sistem, karena portal web berfungsi sebagai titik masuk penting yang sering menjadi sasaran serangan siber. Metode serangan umum meliputi SQL Injection, Cross-Site Scripting (XSS), dan Brute Force. Penerapan machine learning dalam keamanan siber semakin berkembang karena efektivitasnya dalam mendeteksi ancaman tersebut. Studi ini menggunakan supervised machine learning dengan enam algoritma: K-Nearest Neighbors (KNN), Random Forest, Naïve Bayes, AdaBoost, LightGBM, dan XGBoost. Penelitian ini memanfaatkan kumpulan data CICIDS2017 dan CSE-CICIDS2018, yang berisi data lalu lintas jaringan yang diberi label dengan empat kategori: Benign, Brute Force, XSS, dan SQL Injection. Untuk mengatasi masalah ketidakseimbangan kumpulan data, studi ini menerapkan Synthetic Minority Oversampling Technique (SMOTE) bersama dengan Principal Component Analysis (PCA) untuk pengurangan dimensionalitas. Evaluasi kinerja dilakukan dengan menggunakan metrik akurasi, presisi, recall, dan skor F1, serta K-Fold Cross Validation, AUC-ROC, dan analisis Learning Curve. Hasilnya menunjukkan bahwa algoritma Random Forest mencapai kinerja klasifikasi tertinggi, dengan akurasi 97,77%, presisi 84,07%, recall 91,96%, dan skor F1 87,28%. Penelitian ini berkontribusi dengan menunjukkan penerapan machine learning dalam deteksi serangan web real-time, menyoroti keunggulan model berbasis ensemble dalam menangani ancaman keamanan siber. Selain itu, penelitian ini menggarisbawahi pentingnya teknik praproses dataset dalam meningkatkan kinerja klasifikasi. Peningkatan di masa mendatang harus difokuskan pada pengoptimalan hiperparameter, pengintegrasian analisis lalu lintas jaringan real-time, dan eksplorasi model hybrid yang menggabungkan machine learning tradisional dengan pendekatan deep learning untuk lebih meningkatkan kemampuan deteksi. Kata Kunci: pembelajaran mesin; keamanan siber; deteksi serangan web; random forest; SMOTE; PCA. 2020MSC: 68T05
Copyright (c) 2025 Muhammad Irfa’issurur, Muhammad Irfa’issurur, Bony Parulian Josaphat
A Scalable and Privacy-Enhanced Federated Learning Framework with Adaptive Trade-offs Between Communication Efficiency, Privacy Guarantees, and Model Performance in Non-IID Environments
Federated learning (FL) has become a promising paradigm for collaborative machine learning that preserves the privacy of distributed data sources. However, implementing privacy-preserving federated learning (PPFL) in real-world settings poses several critical challenges, particularly in balancing communication efficiency, strong privacy guarantees, and reliable model performance. These issues are further exacerbated in non-IID (non-independent and identically distributed) environments, which are common in decentralized data scenarios. This study introduces a scalable framework for PPFL that incorporates an adaptive mechanism to optimize trade-offs among communication, privacy, and performance, tailored to dynamic, resource-constrained settings. The proposed framework integrates advanced differential privacy techniques with efficient communication strategies and employs robust aggregation algorithms to address data heterogeneity. Analytical evaluations highlight the scalability and effectiveness of the approach, while experimental validations demonstrate its advantages in terms of privacy-accuracy trade-offs across diverse datasets, including applications in healthcare and IoT. This work contributes to enhancing the practicality of FL systems by demonstrating a 6.5% accuracy improvement on CIFAR-10 in non-IID settings, maintaining 87.2% accuracy at a strict privacy budget of ε=1.0, and reducing communication overhead by 40% compared to baselines, addressing key barriers to deployment and setting a foundation for future research in dynamic, privacy-preserving machine learning systems. Keywords: Adaptive algorithms; Data heterogeneity; Differential privacy; Distributed systems; Scalability. Abstrak Pembelajaran terfederasi (Federated learning) telah menjadi paradigma yang menjanjikan untuk pembelajaran mesin kolaboratif yang menjaga privasi sumber data terdistribusi. Namun, penerapan pembelajaran terfederasi yang menjaga privasi (PPFL) dalam dunia nyata menghadapi beberapa tantangan kritis, terutama dalam mencapai keseimbangan antara efisiensi komunikasi, jaminan privasi yang kuat, dan kinerja model yang andal. Masalah-masalah ini semakin diperparah dalam lingkungan non-IID (non-independen dan terdistribusi identik), yang umum terjadi dalam skenario data terdesentralisasi. Artikel ini memperkenalkan kerangka kerja yang skalabel untuk PPFL yang menggabungkan mekanisme adaptif untuk mengoptimalkan trade-off antara komunikasi, privasi, dan kinerja, yang disesuaikan dengan pengaturan dinamis dan terbatas sumber daya. Kerangka kerja yang diusulkan mengintegrasikan teknik privasi diferensial tingkat lanjut dengan strategi komunikasi yang efisien dan menggunakan algoritma agregasi yang tangguh untuk mengatasi heterogenitas data. Evaluasi analitis menyoroti skalabilitas dan efektivitas pendekatan ini, sementara validasi eksperimental menunjukkan keunggulannya dalam hal trade-off privasi-akurasi di berbagai set data, termasuk aplikasi di bidang kesehatan dan IoT. Hal ini berkontribusi dalam meningkatkan kepraktisan sistem FL dengan menunjukkan peningkatan akurasi sebesar 6,5% pada CIFAR-10 dalam pengaturan non-IID, mempertahankan akurasi sebesar 87,2% pada anggaran privasi yang ketat sebesar ε=1,0, dan mengurangi overhead komunikasi sebesar 40% dibandingkan dengan model dasarnya, mengatasi hambatan utama untuk penerapan dan menetapkan landasan untuk penelitian selanjutnya dalam sistem pembelajaran mesin yang dinamis dan menjaga privasi. Kata Kunci: Algoritma adaptif; Heterogenitas data; Privasi diferensial; Sistem terdistribusi; Skalabilitas. 2020MSC: 68T07, 68W15.
Performance Parameters of the FM/FM/1 Queue with a Priori Impatience by the Soft Alpha-Cut Method
This study investigates the performance parameters of the fuzzy Markovian queueing system FM/FM/1 with a priori impatience using the soft alpha-cut method. The model incorporates the hesitation behavior of customers who decide whether to join a queue based on the expected waiting time. Unlike traditional parametric nonlinear programming approaches that combine multiple fuzzy arithmetics, the proposed method employs a single arithmetic framework based solely on alpha-cuts and interval operations, thereby simplifying and enhancing the computational efficiency. The study develops fuzzy formulations for key performance indicators, including server utilization rate, system throughput, average number of customers in the system and queue, and average waiting and residence times. A numerical application in a banking service context demonstrates the validity and practicality of the approach. The results show that each performance indicator is represented as a fuzzy number characterized by its support, mode, and membership function, allowing greater flexibility in managerial decision-making compared to the classical M/M/1 queueing system. Furthermore, the modal values of the fuzzy indicators coincide with the average values of their classical counterparts, confirming that the classical models are exceptional cases of the fuzzy ones. Keywords: Fuzzy Markovian queue; A priori impatience, Soft alpha-cut method, Performance indicators, Queueing theory. Abstrak Penelitian ini menyelidiki parameter kinerja sistem antrean Markovian fuzzy FM/FM/1 dengan ketidaksabaran apriori menggunakan metode alpha-cut lunak. Model ini menggabungkan perilaku ragu-ragu pelanggan yang memutuskan untuk bergabung dalam antrean berdasarkan perkiraan waktu tunggu. Tidak seperti pendekatan pemrograman nonlinier parametrik tradisional yang menggabungkan beberapa aritmatika fuzzy, metode yang diusulkan menggunakan kerangka kerja aritmatika tunggal yang semata-mata didasarkan pada alpha-cut dan operasi interval, sehingga menyederhanakan dan meningkatkan efisiensi komputasi. Studi ini mengembangkan formulasi fuzzy untuk indikator kinerja utama, termasuk tingkat utilisasi server, throughput sistem, jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem dan antrean, serta rata-rata waktu tunggu dan waktu tinggal. Aplikasi numerik dalam konteks layanan perbankan menunjukkan validitas dan kepraktisan pendekatan ini. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap indikator kinerja direpresentasikan sebagai bilangan fuzzy yang dicirikan oleh fungsi pendukung, modus, dan keanggotaannya, yang memungkinkan fleksibilitas yang lebih besar dalam pengambilan keputusan manajerial dibandingkan dengan sistem antrean M/M/1 klasik. Lebih jauh lagi, nilai modal dari indikator fuzzy bertepatan dengan nilai rata-rata dari padanan klasiknya, yang mengonfirmasi bahwa model klasik adalah kasus luar biasa dari model fuzzy. Kata Kunci: Antrian Markov fuzzy; a priori impatience; metode soft alpha-cut; indikator kinerja; teori antrian. 2020MSC: 60K25, 03E72.
Copyright (c) 2025 Durac Mudimbiyi Ebondo, Rostin MABELA MAKENGO MATENDO, Gérard Tawaba Musian Tayen https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
A Study on Sentiment Analysis of Public Response to The New Fuel Price Policy In 2022: A Support Vector Machine Approach
The Indonesian government's decision to raise fuel prices in 2022, following a global surge in crude oil prices, triggered widespread public debate. Understanding public sentiment toward such policy decisions is essential for determining the appropriate timing of implementation while minimizing negative reactions. This study aims to classify public sentiment regarding the fuel price hike using the Support Vector Machine (SVM) algorithm. Data were collected from Twitter through web scraping using the SNScrape library in Python. A total of 3,000 tweets were gathered and underwent preprocessing steps such as case folding, tokenization, stopword removal, and stemming. The classification model was built in Google Colab using the SVM algorithm to categorize tweets as positive (+) or negative (–). Model performance was evaluated using a confusion matrix, achieving an accuracy of 81.0%. The results showed that 63.6% of public responses were negative, while 36.4% were positive. Additionally, it was observed that the accuracy converged to 81.1% as the number of training iterations increased. The findings were presented through word clouds and pie charts to enhance interpretability, and a simple graphical user interface (GUI) was developed for user interaction. The study indicates that the government’s repeated delays in implementing the price adjustment may have reflected sensitivity to public sentiment. This research demonstrates the potential of sentiment classification as a tool for evidence-based policymaking, offering insights into the social dynamics surrounding policy changes. Future research could expand by incorporating multi-class sentiment categories or real-time data for dynamic policy evaluation. Keywords: Fuel price; Public opinion; Sentiment analysis; Social media; SVM. Abstrak Keputusan pemerintah Indonesia untuk menaikkan harga bahan bakar minyak pada tahun 2022 dan disusul oleh lonjakan harga minyak mentah global, memicu perdebatan publik yang meluas. Memahami sentimen publik terhadap keputusan kebijakan tersebut sangat penting untuk menentukan waktu implementasi yang tepat untuk meminimalkan reaksi negatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengklasifikasikan sentimen publik terhadap kenaikan harga bahan bakar minyak menggunakan algoritma Support Vector Machine (SVM). Data dikumpulkan dari Twitter melalui web scraping menggunakan pustaka SNScrape dalam bahasa Python. Sebanyak 3.000 tweet dikumpulkan dan dilakukan tahap praproses seperti case folding, tokenization, stopword removal, dan stemming. Model klasifikasi dibangun di Google Colab menggunakan algoritma SVM untuk mengkategorikan tweet sebagai positif (+) atau negatif (–). Kinerja model dievaluasi menggunakan matriks confusion dan mencapai akurasi 81,0%. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 63,6% tanggapan publik bersifat negatif, sedangkan 36,4% bersifat positif. Selain itu, akurasi konvergen menjadi 81,1% seiring dengan peningkatan jumlah iterasi pelatihan. Temuan tersebut disajikan melalui word cloud dan diagram pai untuk meningkatkan interpretabilitas, dan graphical user interface (GUI) sederhana dikembangkan untuk interaksi pengguna. Studi ini menunjukkan bahwa penundaan berulang pemerintah dalam menerapkan penyesuaian harga mungkin mencerminkan kepekaan terhadap sentimen publik. Penelitian ini menunjukkan potensi klasifikasi sentimen sebagai alat untuk pembuatan kebijakan berbasis bukti, yang menawarkan wawasan tentang dinamika sosial seputar perubahan kebijakan. Penelitian di masa mendatang dapat diperluas dengan menggabungkan kategori sentimen multikelas atau data waktu nyata untuk evaluasi kebijakan yang dinamis. Kata Kunci: Bahan bakar; Opini public; Analisis sentiment; Mesia social; SVM. 2020MSC: 62H30, 91D30.
Niluh Putu Aprillia Puspitadewi Sudarsana Putri
Copyright (c) 2025 I Wayan Sudarsana, Niluh Putu Aprillia Puspitadewi Sudarsana Putri, Dwi Shinta Angreni https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
On Codes Over R and its Bounds of Some Kind of Block Repetition Codes in R
This correspondence determines the lower and upper bounds of the covering radius in some kind of block repetition codes over the ﬁnite ring R=Z_2 Z_*, where Z_*=Z_2+vZ_2+v^2 Z_2, v^3=v. For covering radii of binary and octonary block repetition code over is also discussed. This leads to the convenient formulation of code and arrives at the bounds. Keywords: block repetition codes; covering radius; different weight; finite ring. Abstrak Korespondensi ini menentukan batas bawah dan batas atas dari jari-jari penutup suatu kode blok perulangan pada gelanggang hingga R=Z_2 Z_*, dengan Z_*=Z_2+vZ_2+v^2 Z_2, v^3=v. Dibahas juga jari-jari kode blok perulangan biner dan oktonari atas . Diperoleh rumus untuk kode dan batasnya. Kata Kunci: kode blok perulangan; penutup jari-jari; berat yang berbeda; gelanggang hingga. 2020MSC: 11T71, 94B05, 11H71.
The Optimal Bonus-Malus System: Case of The Democratic Republic of Congo
Abstract Automobile insurance is required in most African nations, and it is the most significant branch in the Democratic Republic of the Congo (DRC); if the automobile branches are poorly managed, this could even result in the insurance company's insolvency. A priori pricing does not improve the danger parameter (the variance), which measures the difference between the estimated model and the observed reality; since the pricing characteristics do not take into account the driver's experience, the portfolio remains heterogeneous. To ensure the insurer's solvency, a more refined post-season pricing model is necessary, one that accounts for driver behavior. Our research introduces an innovative approach to a posteriori pricing in the DRC, using the Bonus-Malus System. In this model, policyholders are divided into classes based on the frequency of claims to preserve the insurer's solvency. The Bonus-Malus System will serve as the basis for the automobile portfolio's a posteriori pricing: the driver who has not declared a claim receives a reduction in his premium in the year tn+1 (Bonus), and the wrong driver who has declared more than one claim will see his premium increased to the year tn+1 (Malus). Inspired by models from Belgium (the class model) and France (the multiplicative model), we develop a Bonus-Malus model applicable to the DRC. The results found that the class system outperforms the other model for the DRC due to its clarity and fairness. We also emphasize the need for SONAS to centralize data to effectively implement this system and optimize motor vehicle claim management. Keywords: bonus-malus; insurance policy; risk; frequency of claims; prior pricing; ex post facto pricing. Abstrak Asuransi mobil diwajibkan di sebagian besar negara Afrika, dan merupakan cabang yang paling signifikan; di Republik Demokratik Kongo (DRC),. Jika cabang mobil dikelola dengan buruk, hal ini bahkan dapat mengakibatkan kebangkrutan perusahaan asuransi. Penetapan harga secara apriori tidak memperbaiki parameter bahaya (varians) yang mengukur perbedaan antara model yang diestimasi dengan kenyataan yang diamati, karena karakteristik penetapan harga tidak memperhitungkan pengalaman pengemudi, maka portofolio tetap heterogen. Untuk memastikan solvabilitas perusahaan asuransi, diperlukan model penetapan harga pasca musim yang lebih terperinci, yang memperhitungkan perilaku pengemudi. Penelitian kami memperkenalkan pendekatan inovatif untuk penetapan harga a posteriori di DRC, menggunakan Sistem Bonus-Malus. Dalam model ini, pemegang polis dibagi menjadi beberapa kelas berdasarkan frekuensi klaim, untuk menjaga solvabilitas perusahaan asuransi. Sistem Bonus-Malus akan menjadi dasar penetapan harga a posteriori portofolio kendaraan bermotor: pengemudi yang belum pernah mengajukan klaim akan menerima pengurangan premi pada tahun tn+1 (Bonus) dan pengemudi nakal yang mengajukan lebih dari satu klaim akan mengalami kenaikan premi pada tahun tn+1 (Malus). Terinspirasi oleh model dari Belgia (model kelas) dan Prancis (model multiplikatif), kami mengembangkan model Bonus-Malus yang dapat diterapkan di DRC. Hasil penelitian menemukan bahwa sistem kelas lebih unggul dibandingkan model lain untuk DRC karena kejelasan dan keadilan. Kami juga menekankan perlunya SONAS untuk mengkonsolidasi data guna mengimplementasikan sistem ini secara efektif dan mengoptimalkan manajemen klaim kendaraan bermotor. Kata Kunci: bonus-malus; polis asuransi; risiko; frekuensi klaim; penetapan harga sebelumnya; penetapan harga ex post facto. 2020MSC: 91G05
Copyright (c) 2024 Crispin Bukanga Maheshe, Rostin Mabela Makengo Matendo Rostin
Fuzzy Unsupervised Artificial Learning Based on Credibilistic Fuzzy C-Means
This study proposes an unsupervised artificial learning approach based on the Credibilistic Fuzzy C-Means (CFCM) algorithm to enhance the governance and analysis of oil production data. The research focuses on supporting decision-making in managing oil output from the MOTOBA oil field, operated by PERENCO in Moanda, Democratic Republic of Congo, covering the period from 2018 to 2021. The methodology involves structuring and segmenting production data using the CFCM algorithm, which enables the identification of meaningful production patterns despite the presence of uncertainty and imprecision in the data. The analysis identified three distinct clusters: wells with low production, wells with moderate production, and wells with high production. These clusters offer valuable insights into the variability of well performance and provide a basis for optimizing operational strategies. The credibilistic enhancement of traditional fuzzy clustering allows for more effective handling of data uncertainty, resulting in a robust and interpretable model—particularly beneficial in complex and data-limited environments. This clustering framework supports more refined monitoring, resource allocation, and operational planning, making it well-suited for the dynamic nature of oil field management. Furthermore, the methodology demonstrates potential scalability and applicability to other industrial domains facing similar challenges in data quality and decision-making under uncertainty. Ultimately, this work contributes to the advancement of data-driven governance in natural resource management through a rigorous and adaptable analytical approach. Keywords: Artificial learning; Clustering; Credibilist; Fuzzy C-means; Fuzzy logic. Abstrak Studi ini mengusulkan pendekatan pembelajaran buatan tanpa pengawasan berdasarkan algoritma Credibilistic Fuzzy C-Means (CFCM) untuk meningkatkan tata kelola dan analisis data produksi minyak. Penelitian ini berfokus pada dukungan pengambilan keputusan dalam mengelola produksi minyak dari ladang minyak MOTOBA, yang dioperasikan oleh PERENCO di Moanda, Republik Demokratik Kongo, yang mencakup periode 2018 hingga 2021. Metodologi ini melibatkan penataan dan segmentasi data produksi menggunakan algoritma CFCM, yang memungkinkan identifikasi pola produksi yang bermakna meskipun terdapat ketidakpastian dan ketidaktepatan dalam data. Analisis ini mengidentifikasi tiga klaster yang berbeda: sumur dengan produksi rendah, sumur dengan produksi sedang, dan sumur dengan produksi tinggi. Klaster ini menawarkan wawasan berharga tentang variabilitas kinerja sumur dan menyediakan dasar untuk mengoptimalkan strategi operasional. Peningkatan kredibilistik dari pengelompokan fuzzy tradisional memungkinkan penanganan ketidakpastian data yang lebih efektif, menghasilkan model yang kuat dan dapat ditafsirkan—terutama bermanfaat dalam lingkungan yang kompleks dan terbatas data. Kerangka pengelompokan ini mendukung pemantauan, alokasi sumber daya, dan perencanaan operasional yang lebih baik, sehingga sangat sesuai untuk sifat dinamis pengelolaan ladang minyak. Lebih jauh lagi, metodologi ini menunjukkan potensi skalabilitas dan penerapan pada domain industri lain yang menghadapi tantangan serupa dalam kualitas data dan pengambilan keputusan dalam ketidakpastian. Pada akhirnya, karya ini berkontribusi pada kemajuan tata kelola berbasis data dalam pengelolaan sumber daya alam melalui pendekatan analitis yang ketat dan adaptif. Kata Kunci: Pembelajaran buatan; Pengelompokan; Kredibilitas; Fuzzy C-means; Logika Fuzzy. 2020MSC: 68T05, 62H30, 90C90.
Copyright (c) 2025 Richard Albert KANGIAMA https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0
A Comparative Analysis of ARCH/GARCH and Decomposition-ARIMA Models for Gold Price Forecasting in Indonesia
Gold is considered a low-risk investment, serving as a hedge asset and haven against inflation and economic shocks. While gold prices exhibit an increasing trend in the long term, they are subject to short-term fluctuations. Accurate gold price prediction is crucial for investors to maximize returns. This research aims to identify the most suitable method for forecasting gold prices in Indonesia, comparing the decomposition-ARIMA and ARCH-GARCH models. The findings reveal that the decomposition-ARIMA(2,1,2) method surpasses the GARCH(1,0) model in accuracy. The forecasting results indicate an upward trend in gold prices, with an average IDR of 1,209,214.11. This study demonstrates the superior accuracy of the decomposition-ARIMA method for gold price forecasting in Indonesia, offering valuable insights for investors seeking to optimize their investment strategies. Keywords: ARCH-GARCH model; forecasting; gold; volatility. Abstrak Emas dianggap sebagai investasi berisiko rendah, berfungsi sebagai aset hedge dan safe haven yang aman terhadap inflasi dan guncangan ekonomi. Meskipun harga emas menunjukkan tren peningkatan dalam jangka panjang, harga emas juga dapat mengalami fluktuasi dalam jangka pendek. Prediksi harga emas yang akurat sangat penting bagi investor untuk memaksimalkan keuntungan. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi metode yang paling sesuai untuk meramalkan harga emas di Indonesia, dengan membandingkan model dekomposisi-ARIMA dan model ARCH-GARCH. Temuan menunjukkan bahwa metode dekomposisi-ARIMA(2,1,2) melampaui akurasi model GARCH(1,0). Hasil peramalan menunjukkan adanya tren kenaikan harga emas dengan harga rata-rata Rp 1.209.214,11. Kontribusi studi ini terletak pada demonstrasi akurasi metode dekomposisi-ARIMA yang unggul dalam peramalan harga emas di Indonesia, sehingga menawarkan wawasan berharga bagi investor yang ingin mengoptimalkan strategi investasinya. Kata Kunci: model ARCH-GARCH; prediksi; emas; volatilitas. 2020MSC: 62M10.
Copyright (c) 2024 Neli Agustina, Ronald Hutajulu
A Bibliometric Analysis of Mathematical Problem-Solving: A State of The Art
This study aims to explore research on problem-solving in various countries using complete and systematic bibliometrics, mainly Publish or Perish (PoP) and Vos viewer, to analyze data systematically. This analysis reveals the development of research related to problem-solving to provide new ideas and raise research gaps related to this topic. The data used in 2016-2022 is 2959 articles using keywords, namely problem solving and mathematics. The method used in this study used bibliometric analysis with interconnected keyword maps. Through this bibliometric, researchers can find research trends by the chosen topic, explain the updates that can be presented, and determine research gaps. So, this research is the first step to making it easier for researchers to report the results of previous studies and offer further research. Keywords: bibliometric; mathematics; problem-solving; vos viewer. Abstrak Tujuan penelitian ini untuk mengeksplorasi penelitian tentang pemecahan masalah diberbagai negara dengan menggunakan analisis data bibliometric vos viewer dan publish or perish secara lengkap dan sistematis. Analisis ini mengungkapkan perkembangan penelitian terkait pemecahan masalah untuk memberika ide baru serta memunculkan kesenjangan penelitian terkait topik ini. data yang digunakan pada tahun 2016-2022 sebanyak 2959 artikel. Metode yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan analisis bibliometric dengan peta kata kunci yang saling berhubungan. Melalui bibliometric ini peneliti dapat menemukan trend penelitian yang sesuai dengan topik yang dipilih, menjelaskan kebeharuan yang dapat disajikan serta menentukan gap penelitian. Sehingga penelitian ini sebagai langkah awal untuk memudahkan peneliti melaporkan hasil penelitian terdahulu untuk dapat menawarkan penelitian yang berbeda dari penelitian yang sudah ada. Kata Kunci: bibliometrik; matematika; penyelesaian masalah; vos viewer. 2020MSC: 97D50, 97U60.
Rainbow Connection Number of Octopus Iteration Graphs
The rainbow connection number of a graph G denoted by rc(G) is the minimum number of colors used to color the edges in G, such that every pair of vertices is connected by a path with all different colors. In 2008, Chartrand et al. first introduced the concept of rainbow connection numbers. They introduced it as an edge coloring on a graph that refers to the path of each pair of vertices. An octopus graph, with m legs denoted by Om, is a graph constructed from a fan graph Fm and a star graph Sm. The graphs studied in this article are two classes of octopus iteration graphs, namely the octopus chain graph and the octopus ladder graph. The octopus chain graph, denoted by O2(n) is a graph constructed from n copies of O2 and connecting one leg of the i-th copy to the (i+1)-th copy, for every I = 1,2,..., n-1. The octopus ladder graph, denoted by O2'(n) is a graph constructed from graph O2(n) by connecting one of vertex of degree two of the i-th copy to the (i+1)-th copy. In this research, we determine the rainbow connection number of the octopus chain graphs O2(n) and the octopus ladder graphs O2'(n). We obtain that rc(O2(n))=3n, for n >= 1 and rc(O2'(n))=3n-1, for n >= 2. Keywords: classes of octopus iteration graphs; octopus chain graph; octopus ladder graph; rainbow connection number. Abstrak Bilangan terhubung pelangi pada graf G dinotasikan dengan rc(G) merupakan jumlah warna minimum yang digunakan untuk mewarnai sisi pada G, sehingga setiap pasang titik dihubungkan oleh suatu lintasan dengan warna yang berbeda semua. Pada tahun 2008, Chartrand dkk. pertama kali memperkenalkan konsep bilangan terhubung pelangi. Chartrand dkk. memperkenalkannya sebagai pewarnaan sisi pada graf yang mengacu pada lintasan setiap pasang titiknya. Graf gurita dengan m kaki dinotasikan denganOm adalah graf yang dikonstruksi dari graf kipas Fm dan graf bintang Sm. Graf yang dikaji dalam artikel ini merupakan dua kelas graf iterasi gurita, yaitu graf rantai gurita dan graf tangga gurita. Graf rantai gurita yang dinotasikan dengan O2(n) adalah graf yang dikonstruksi dari n copy graf Om dan menghubungkan satu kaki salinan ke-i ke salinan ke-i+1, untuk setiap i = 1,2,...,n. Graf tangga gurita yang dinotasikan dengan O2'(n) adalah graf yang dibangun dari graf O2(n) dengan menghubungkan salah satu titik berderajat dua salinan dari graph ke-i ke salinan ke-i+1. Pada penelitian ini, ditentukan bilangan terhubung pelangi pada graf rantai gurita O2(n) dan graf tangga gurita O2'(n). Kami memperoleh bahwa rc(O2(n))=3n untuk n>=1 dan rc(O2'(n))=3n-1, untuk n>=2. Kata Kunci: kelas graf iterasi gurita; graf rantai gurita; graf tangga gurita; bilangan terhubung pelangi. 2020MSC: 05C15, 05C40.
Copyright (c) 2024 Adinda Evelyn Giyanatta
The Total Irregularity Strength of a Comb Product of Stars
A totally irregular total k-labeling λ: V U E → {1, 2, ⋯ , k} of a graph G is a labeling where the weights of all distinct vertices and edges are unique. The weight w(x) of a vertex x is defined as the sum of its label and the labels of all edges incident to it, while the weight w(e) of an edge e is the sum of its label and the labels of its two endpoints. The minimum k for which G admits such a labeling is known as the total irregularity strength of G, denoted ts(G). This study focuses on determining ts(G) for specific classes of trees, including the comb product of stars, where the contact vertex is the central vertex of one star, and the triple star graph. Keywords: comb product; star; total irregularity strength; totally irregular total labeling graph. Abstrak Pelabelan k-total tak teratur total λ: V U E → {1, 2, ⋯ , k} dari suatu graf G adalah suatu pelabelan sedemikian sehingga bobot setiap titik dan sisi masing-masing berbeda. Bobot suatu titik w(x) adalah jumlah label titik x dan label setiap sisi yang terkait ke x, dan bobot suatu sisi w(e) adalah jumlah label sisi e dan kedua titik yang terkait ke e. Nilai minimum k sehingga suatu graf G memiliki pelabelan tersesebut dikenal sebagai nilai ketakteraturan total dari G, dinotasikan dengan ts(G). Pada artikel ini, ditentukan nilai ketakteraturan total dari suatu kelas graf pohon, yaitu hasil operasi comb dari graf bintang, dimana titik tetapnya adalah titik pusat graf bintang, dan graf bintang tripel. Kata Kunci: hasil operasi comb; graf bintang, nilai ketakteraturan total; pelabelan total tak teratur total. 2020MSC: 05C78
Copyright (c) 2024 Meilin Imelda Tilukay, Harmanus Batkunde